ОБЩИЙ МЕТОД НАХОЖДЕНИЯ БЕСЧИСЛЕННОГО МНОЖЕСТВА ЦЕЛОЧИСЛЕННЫХ РЕШЕНИЙ РЯДА НЕРАЗРЕШИМЫХ ДО СИХ ПОР ДИОФАНТОВЫХ УРАВНЕНИЙ, В ЧАСТНОСТИ, «ВЕЛИКОЙ» ТЕОРЕМЫ ФЕРМА, ИСПОЛЬЗУЯ «КАРУСЕЛЬ» ПОЭТАПНЫХ СТЕПЕННЫХ ИТЕРАЦИЙ (ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ АСПЕКТ)
ОБЩИЙ МЕТОД НАХОЖДЕНИЯ БЕСЧИСЛЕННОГО МНОЖЕСТВА ЦЕЛОЧИСЛЕННЫХ РЕШЕНИЙ РЯДА НЕРАЗРЕШИМЫХ ДО СИХ ПОР ДИОФАНТОВЫХ УРАВНЕНИЙ, В ЧАСТНОСТИ, «ВЕЛИКОЙ» ТЕОРЕМЫ ФЕРМА, ИСПОЛЬЗУЯ «КАРУСЕЛЬ» ПОЭТАПНЫХ СТЕПЕННЫХ ИТЕРАЦИЙ (ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ АСПЕКТ)
Тынт Рувим Шмулевич
специалист по теории чисел,
Израиль, г. Нешер
АННОТАЦИЯ
В работе приведено решение одной из проблем диофантова анализа: каково бы ни было натуральное число
, удовлетворяющее условию 
и k
уравнение 
(1) имеет бесчисленное множество решений в натуральных (целых) числах, где n-произвольное натуральное число (при k=2 и n
Великая» теорема Ферма).
Повсюду в тексте и формулах (основаниях и показателях степеней)-произвольные натуральные числа; дополнительные требования обозначены в тексте статьи в соответствующих местах.
Ключевые слова: диофантовые уравнения, тождества, доказательство.
Доказательство
§ 1
Доказательство проведем на частном примере для n=3, поскольку оно не отличается от примера.
1.1. Пусть 
=3 
. Тогда, в соответствии с тождеством (2)
1.2. [
=
]+
= 
(
+
]
] (2);
1.3. 
=
+
=
, т.е.
=
.
Пусть, 
+
, [(
)=1,
1.4. (
.
1.5. Умножив правую и левую части ( 3) на t=
.
.
, получим (4).
1.1.1. Используя алгоритм для решения в натуральных числах уравнения 
+
=
[p.2.6.9. 1], выберем для проведения необходимых двух степенных итераций произвольную (для нашего случая минимальную) в определенном порядке тройку взаимно - простых натуральных чисел: для первого этапа- a=2 b=5 c=3;
второго этапа -a=3 b=2 c=5; третьего этапа -a=5 b=3 c=2.
1-ый этап:
a=2 b=5 c-3
1.2. Используем для получения нижеизложенного 
.
+(
.
.
=(
.
.
( 4) ; i=1,2,3 .
1.3.
.2-p.5.3=1 p=1 
; 
-q.2.3=1 q=4 
=5 ; 
-m.2.5=1 m=2 
.
1.3.1. 
=(
.
]+[
=(
.
.
]=[
=(
.
]
1.3.2. 
.
+ 
.
.
= .
.
2-ой этап:
a=3 b-2 c=5
=1 p=2 
=7; .2-q.3.5=1 q=1 =8 ; 
m=4 
.
1.4.1. [
=(
.
.
]+[
=(
.
]=[
(
.
.
]
1.4.2. 
+ 
.
. = .
.
3-ий этап
a=5 b=3 c=2
.
.
+ 
.
.
.
1.7. Окончательно
.
.
+
.
.=.
.+..=.
..+..=..
(
.
.
+(
.
.
(
.
;
[
.
.
(
+
+(
=(
.
1.8. Проверка производится в обратном порядке.
.
(+=
) ..(
+=) 
(+
=) 
+
=
.
1.9. Решение в общем виде- в соответствии c нижеследующим тождеством для произвольных натуральных и 
.
1.9.1. Имеем тождество:
[
(
+
+
(+
+
]
1.10. a=2 b=3 c=n (2,3,n)=1-попарно взаимно-просты, и т.д. и т.п.
Получим решение для произвольных натуральных n.
§ 2
2.1. Пример решения уравнения типа 
+
+
,используя [A], где вместо a,b,c - 
.
1-ый этап
=3 
=5 
=7 
=4
2.2. 
.3-
=1 
.5-
.3.7.4 =1 
17 =1 , 
.3.5.4 =1 
=43 
=5, 
.4-
.3.5.7=1 =79 =3.
2.3. Имеем тождество [ =
(+
+
+[ =(++
] + [=
(++][
=(++
],
т.е.
++=.
Здесь, ,,
-произвольные натуральные числа.
2.3.1. Пусть,
+
+
=
(6) . Умножив левую и правую части [6] на t=
.
.
.
, получим (7).
2.4. Используем следующее тождество только на первом этапе (п .2.5.);
(
.
+(
.
.
+
(
.
.
.
.
.
[7].
2.5. [=(
.
.
.
]+[
]+ [=(
.
.
.
(
.
.
.
.
.
(++
)
2-ой этап
=4 =3 =5 =7
2.6. Далее подсчет существенно сокращается- одновременно на оставшихся степенных уровнях действует «карусель» (для получения п.2.7. используем только п.2.5.).
2.7. [=(
.
.
.
=(
.
.
.
]+[=(
.
]
[
=(
.
.
.
] 
.
.
.( ++=
)
3-ий этап
=5
2.8. [
]+[ 
.
.
(++=)
4-ый этап
=5 
=3
2.9. [
=(
.
.
.
.
]+[
=(
.
]
[
(
.
(
+
+
=
)
Окончательно
2.10. 
.
. … +…и т.д. и т.п.
.
.
(
+
2.11. =2 =3 =5 
(1444
+[
(2166+[
(3610
[
(722
]
+(
+(
=(
2.11. Имея соответствующие тождества, можно получать таким образом решения для произвольных натуральных «n» и произвольных размерностей.
P.S.
1) Что касается классической проверки, то на уровне поэтапных степенных итераций действуют уже и некоторые новые операции. Доказательства приведены в тексте настоящей статьи (п.п. 1.6.,3.1.,3.3.,3.4.,3.6.).
2) Алгоритм получения решений не противоречит аксиомам математики, поскольку исходные данные для каждого этапа и сами операции являются легитимными, т.е. для каждого этапа объективно существует для получения необходимых решений соответствующая комбинация натуральных чисел.
3)Для возможности выполнения операции сокращения достаточно выполнить k+1 этапов «карусели» при использовании приведенного вида исходных данных.
4) Представляется, что современная система натуральных чисел-это частный случай операции, где для решения степенных уравнений реализуется только один этап-показатель системы "карусель" равен единице.
Список литературы:
- R. Tint, «The identities of ordinary which is leading to the extraordinary consequences», Asian journal of mathematics and applications, volume 2013, Article ID, ama 0031, ISSN 2207-7743, p.2.6.9. http://scienceasia.asia