УНИВЕРСАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ПОЛУЧЕНИЯ БЕСКОНЕЧНОГО ЧИСЛА ВЗАИМНО-ПРОСТЫХ (В ТОМ ЧИСЛЕ) РЕШЕНИЙ БЕСКОНЕЧНОГО ЧИСЛА ТИПОВ И ВИДОВ ДИОФАНТОВЫХ УРАВНЕНИЙ (ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ АСПЕКТ)

УНИВЕРСАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ПОЛУЧЕНИЯ БЕСКОНЕЧНОГО ЧИСЛА ВЗАИМНО-ПРОСТЫХ (В ТОМ ЧИСЛЕ) РЕШЕНИЙ БЕСКОНЕЧНОГО ЧИСЛА ТИПОВ И ВИДОВ ДИОФАНТОВЫХ УРАВНЕНИЙ (ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ АСПЕКТ)

Реувен Тинт

числовой теоретик

Израиль, г. Нешер

АННОТАЦИЯ

Приведены полученные нами тождества, демонстрирующие универсальность методов получения бесконечного числа взаимно-простых (в том числе) решений бесконечного числа типов и видов диофантовых уравнений.

Оказалось возможным использовать эти тождества для доказательства гипотезы Берча-Свиннертон-Дайера ввиду однозначной интерпретации ее содержания: авторы гипотезы предложили найти Подтверждение Их Доказанным Утверждениям, т.е. установить имеют ли диофантовые уравнения (и когда?) бесчисленное, или ограниченное число решений, что и было реализовано предложенными тождествами.

Эти тождества допускают бесчисленное множество модификаций.

Приведены примеры.

Ключевые слова: Диофантовы уравнения, тождества, гипотеза, Берча-Свиннертон-Дайера.

Доказательство

§1

Получено тождество:

(+ .)+…+[-….…)]+…+….)(+…..+).[1]

=1,2,3,….., .

Примеры:

1) (k+t)+(kt)( +,где k=(+, n,t –
произвольные натуральные числа, включая 1. Но это тождество (не изменяя формы) имеет ограниченное число решений, так как скобка  k-t0 ,когда
 t     , где t,n - произвольные натуральные числа, включая 1.

Приняв =(,увеличиваем число решений до бесконечности:

Здесь q-произвольное, необходимое натуральное число.

2) .38274545+.38272186==12897917761

.912835+.912641==88529281

.5533075+=

.41+=;++=; (+)=(-)

.7-=; (8-1); --=; ++

 .12931+.12705==1442897

.13012+.12773=

.45088+=   .376468298+.376317048+.376370936==271731008656=(2.

.76894+.36644+=13481272

3)  ) + [ k - ( ++)]+( k+) + (k + ) k( ++ ;

(k+)+)+(k+)+) +  +  ) , и т.д.

§2

++=2.,x=y=1;   y=0   ++=;x=3  y=2  ++=2.;

((1); (-4xy+(+(-12xy+2(-10xy+

(-2xy-+(+(4xy2.(+,x=2  y=1 ++=2..
Для каждого из равенств получены нетривиальные вторые и третьи представления правых частей.

(m+n+(m-n+(2m2(3+;  m=2  n=1  ++=2.;  m=3  n=2   ++=2.;

При  n=0  ++(=2(. При  m=n  ( +(2m=2.(2m.

(++(a+b2(+ab+(++(a+b+ab+)=(2.,если a=3  b=5

Все целочисленные решения уравнений типа ((1), например, используемые в уравнении ((2), превращают его в равенство типа ((1). ++(a+b+ab+).

(+(2ab+(2ab2( 
(+(2ab+(2ab2(+   .

2(-+(2n+(2m2(+  ;   (  +(2 +(2m  ( + 

m=2   n=1     2++=  m=2    n=1      ++=      +=

+D+4     =-2D, =2n, =2m, =+2D.

D=1  ++4= ;  D=2   +2+2= ; и т. д. .

(a3+(2a1(3a2 (3a1+(a+(2a3

((3);[ (3 +)+(+) ; (+[ (3+ ;
 [(-)+[ (3) (,если +=.

((3) использовано в доказательстве авс - гипотезы.  

§3

1) Получено тождество: (m+n+ (m-n 2[++(2mn]. Если  +=,то, приняв   +4,  2mn=4xyz, получим =y(4+4xz-); (m-n=y(4-4xz-) ;

при  x=3   y=4     z=5    m=(+  = 2. (4),(5). (+=2..

Соответствующие квадраты всегда целочисленны и различны и их бесчисленное множество в уравнении

  [  =  ( +( =] 2,где  =(4+.

Есть и другой вариант, если принять =4x,    2mn=4xyz. Тогда, =(+ и соответствующие подкоренные выражения (заменить y на x ,а  ).

Результат не может быть улучшен(доказательство в( (5),стр.58),т.е., если  x,то
-(-8()=(4xyz, что невозможно в целочисленном (рациональном) варианте.
А как находить бесчисленное множество значений второго слагаемого без радикалов - проблема? (одно приведено выше).

2) Получено тождество: (2m-+(-m)m([+4m(-m). Пусть   ++= ,  m= ,  n=z  (например). Тогда,

(-+(2z(+4.  (!)       X=3   y=4   z=5         + .  =   .Сохраняется форма,когда    m .

X=5   y=12   z=13     (-119+(26=.

3) Имеем тождество  (a+b+(a-b2(+). При   a=    b=2xy     (x+y+(x-y2(+4). И т.д. и т.п. ,как в 1).

§4

1) Самое короткое алгебраическое доказательство теоремы Пифагора:

4ab (a +b -(a -b  Отсюда, (2ab (+-(.

(a+bt-(a-btt.[(a+b-(a-b]t.4ab.

Другой вариант немного длиннее: 1+2a (a +b +1)+(a -b); 1+2b

(a+b+1)-(a-b). Если a= ; b= - ,то  (1+2a)(1+2b) =(a+b+1-(a-b=

 (mn= (-( - =( -( , и т.д. при произвольных m и n.

2) Получено тождество   +  =  ,где  x,y,z-произвольные, каждое большее двух (в том числе), попарно взаимно простые натуральные числа , A,B,C- в частности, натуральные числа(опубликованы в моей и совместных работах в 2013-2016 годах).

  Пример: ( ..+(. =(.,где u+v=q -в частности, натуральные числа. (6)

3) (...+(...+(...=(..., (6)

+ .И так далее и т.п.; в общем случае: ++….+=.

 [(.+[(.=[(.,если +=.[(.+[(.=[(.,если +=; n-произвольное натуральное число; или   +   =  ; и т.д.и т.п;
имеем     +   =   .
Принципиально становится разрешимым уравнение(для получения бесконечного числа решений) +=.

Список литературы:

1. В. Серпинский, "250 задач по элементарной теории чисел"." Просвещение», Москва,1968, стр.145.
2. Р.Тинт, «Вариант решения одной из проблем диофантова анализа гипотезы Берча-Свиннертон-Дайера -одной из 7 проблем тысячелетия и получение ряда тождеств, подтверждающих правильность ее решения», (элементарный аспект), «Интернаука», научный журнал №22 (245), часть 2, июнь 2022 г. Москва.
3. И.М. Яглом, «Герман Вейль», издательство «Знание», Москва,1967.
4. В.Серпинский, «Пифагоровы треугольники», Учпедгиз, Москва,1959.
5. В.Серпинский «О решении уравнений в целых числах», Физматгиз, Москва,1961.
6. Prof. Dr Rasa Rama Gandhi and Reuven Tint “The reproductive solution for Fermat's   last theorem” (elementary aspect). Bulletin of  Mathematical Sciences vol.2 №.3(2013) ISSN:2278-9634  www.bmsa.us п.п.1.2,1.5.,2.1-2.9. - (в других обозначениях). Now:  SciPress Ltd. Switzerland authors@scipress.com