ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТРАЕКТОРИЙ ДВИЖЕНИЯ ОДИНОЧНОГО ЭЛЕКТРОНА ВОКРУГ ИОНА В ПОЛНОСТЬЮ ИОНИЗИРОВАННОЙ ПЛАЗМЕ

Опубликовано в журнале: Научный журнал «Интернаука» № 22(198)
Рубрика журнала: 17. Физика
DOI статьи: 10.32743/26870142.2021.22.198.288416
Библиографическое описание
Кашин А.И. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТРАЕКТОРИЙ ДВИЖЕНИЯ ОДИНОЧНОГО ЭЛЕКТРОНА ВОКРУГ ИОНА В ПОЛНОСТЬЮ ИОНИЗИРОВАННОЙ ПЛАЗМЕ // Интернаука: электрон. научн. журн. 2021. № 22(198). URL: https://internauka.org/journal/science/internauka/198 (дата обращения: 28.03.2024). DOI:10.32743/26870142.2021.22.198.288416

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТРАЕКТОРИЙ ДВИЖЕНИЯ ОДИНОЧНОГО ЭЛЕКТРОНА ВОКРУГ ИОНА В ПОЛНОСТЬЮ ИОНИЗИРОВАННОЙ ПЛАЗМЕ

Кашин Александр Иванович

магистрант, направление «Приборостроение», Балтийский государственный технический университет «Военмех» им. Д.Ф. Устинова,

РФ, г. Санкт-Петербург

 

Рассмотрим траекторию движения свободного электрона вокруг иона в полностью ионизированной плазме для определения сечения взаимодействия между частицами.

Примем во внимание, что масса электрона намного меньше массы иона, следовательно, в данной траекторной задаче ион будет представлять из себя стационарный объект.

По второму закону Ньютона:

(1)

Проецируя на оси x и y, получаем:

 

(2)

 

(3)

где: – кулоновское взаимодействие между частицами [1]

 

(4)

где: – расстояние между электроном и ионом (x и y – координаты электрона;

-фокус гиперболы, по траектории которой движется электрон, в фокусе расположен ион);

e – заряд электрона;

– диэлектрическая постоянная.

Тогда

 

 

(5)

Используя, систему уравнений (5) и выражение (4), подставим их в (3),

 

 

 

(6)

Таким образом, получены выражения для x и y компонент силы, действующей на электрон.

 

 

(7)

Из (2) выведем ускорения:

 

(8)

Из этого следует, что

 

 

(9)

Так, рассмотрим задачу, при которой электрон подлетает к иону с постоянным прицельным параметром [2]; Прицельный параметр представляет из себя расстояние между вектором начального направления электрона (при , то есть на дальних расстояниях от иона, при которых электрон не ощущает на себе воздействия) и осью, параллельной направлению начального вектора электрона и проходящей через фокус гиперболы.

Для дальнейшей работы с полученными выражениями для 2-ых производных координат х и у их следует привести в безразмерный вид, то есть поделить на прицельный параметр P ().

 

 

 

(10)

Так, получаем размерность , обозначим ее как:

(11)

и обозначим все безразмерные величины, как:

 

 

(12)

Переобозначим и приведем в безразмерный вид, поделив на

Таким образом получены безразмерные выражения для ускорения ( и ), зависящие от координат.

 

 

(13)

Рассмотрим уравнение гиперболы [3]

(14)

На больших расстояниях от фокуса гиперболы (в получаем:

(15)

Тогда тангенс угла между осью х и асимптотой гиперболы равен:

 

(16)

Найдем синус этого угла

 

(17)

Расстояние от начала координат до фокуса гиперболы при b=1:

(18)

Теперь возьмем производную из уравнения гиперболы для того, чтобы узнать выражения для скоростей на всем диапазоне гиперболы:

(19)

 

(20)

Берем вторую производную и выражаем . и подставляем из полученных ранее выражений.

 

(21)

Получаем

 

(22)

Тогда, подставив все начальные условия данное выражение упроститься:

 

(23)

Таким образом, мы имеем систему

 

 

(24)

С начальными условиями для интегрирования:

Зная , получаем, что момент

 

(25)

Следовательно, при P=1.

 

(26)

Приведем все обратно в размерный вид:

 

 

(27)

Тогда

 

 

 

(28)

Подставим

 

(29)

Исходя из полученных выражений можно варьировать, например скорость подлета электрона и интегрировать по прицельному параметру. Верхняя граница интегрирования будет равняться Дебаевскому радиусу [4], таким образом получатся все возможные гиперболические траектории движения электрона вокруг иона.

Ниже представлены графики траектории движения электрона вокруг неподвижного иона с различными скоростями подлета электрона (рис. 1-4), а также разными прицельными параметрами при фиксированной скорости подлета (рис. 5-8).

 

Рисунок 1. Траектория движения электрона вокруг иона при параметрах V=5, P=1

 

Рисунок 2. Траектория движения электрона вокруг иона при параметрах V=10, P=1

Рисунок 3. Траектория движения электрона вокруг иона при параметрах V=25, P=1

 

Рисунок 4. Траектория движения электрона вокруг иона при параметрах V=50, P=1

 

 

Рисунок 5. Траектория движения электрона вокруг иона при параметрах V=50, P=0,5

Рисунок 6. Траектория движения электрона вокруг иона при параметрах V=50, P=1

 

Рисунок 7. Траектория движения электрона вокруг иона при параметрах V=50, P=1,5

Рисунок 8. Траектория движения электрона вокруг иона при параметрах V=50, P=2

 

Список литературы:

  1. Сивухин Д. В. – Общий курс физики. — М.: Физматлит; Изд-во МФТИ, 2004. — Т. III. Электричество. — С. 17. — 656 с. — ISBN 5-9221-0227-3.
  2. Mitchner M., Kruger Charles H., JR. – Partially ionized gases [Текст]/ Department of mechanical engineering, Stanford university, New York, 1973
  3. Бронштейн И.Н. – Гипербола [Текст]/ Квант. — 1975. — № 3.
  4. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. – Теоретическая физика, том 10 [Текст]/ Москва, «Наука», главная редакция физико-математической литературы, 1979 г.