Свойства ядра 9Be в рамках трехкластерной 2α+n-модели

СВОЙСТВА ЯДРА ⁹Be В РАМКАХ ТРЕХКЛАСТЕРНОЙ 2α+N-МОДЕЛИ

Баяхметов Олжас Серикович

PhD-докторант, Евразийский национальный университет имени Л.Н. Гумилева,

Казахстан, г. Нур-Султан

Сахиев Саябек Куанышбекович

д-р физ.-мат. наук, проф., Евразийский национальный университет имени Л.Н. Гумилева,

Казахстан, г. Нур-Султан

PROPERTIES OF THE ⁹Be NUCLEUS IN THE FRAMEWORK OF THREE-CLUSTER 2α+N-MODEL

Olzhas Bayakhmetov

PhD-student, L.N. Gumilyov Eurasian National University,

Kazakhstan, Nur-Sultan

Sayabek Sakhiyev

Doctor of physical and mathematical sciences, full Professor, L.N. Gumilyov Eurasian National University,

Kazakhstan, Nur-Sultan

АННОТАЦИЯ

Данная работа посвящена исследованию свойств ядра ⁹Be в рамках трехкластерной 2α+n-модели с выбором двух потенциалов αα-взаимодействия. Найдены энергии связи основного состояния 3/2^- и основные статические наблюдаемые ядра ⁹Be, а именно среднеквадратичный зарядовый радиус, электрический квадрупольный, магнитный дипольный и октупольный моменты.

ABSTRACT

This work is dedicated to investigation of the properties of the ⁹Be nucleus in the framework of three-cluster 2α+n-model with the choice of two αα-interaction potentials. The binding energies of the ground state 3/2^- and the main static observables of ⁹Be are found, in particular, root-mean-square charge radius, electric quadrupole, magnetic dipole and octupole momentums.

Ключевые слова: α-частица; трехкластерная 2α+n-модель; волновая функция; основное состояние; статические наблюдаемые.

Keywords: α-particle; three-cluster 2α+n-model; wave function; ground state; static observables.

Ядро ⁹Be хорошо известно своими приложениями в различных областях атомной, ядерной физики и физики плазмы. Например, оно может служить эффективным источником нейтронов [1], а также используется в ядерных реакциях в целях изучения процессов термоядерного синтеза. Металлический ⁹Be используется в качестве материала для герметичной цилиндрической капсулы с термоядерным топливом D-³He [2]. Кроме того, окись бериллия можно использовать в качестве поглотителя и замедлителя нейтронов в ядерных реакторах.

В данной статье рассматривается ядро ⁹Be в рамках трехкластерной 2α+n-модели в двух вариациях в зависимости от выбора потенциала αα-взаимодействия (потенциал Бака-Фридриха-Уитли [3] и потенциал Али-Бодмера [4]). В частности, найдены энергии связи основного 3/2^- состояния и основные статические наблюдаемые ядра (среднеквадратичный зарядовый радиус, электрический квадрупольный, магнитный дипольный и магнитный октупольный моменты ядра ⁹Be).

Формализм трехтельной модели

В данной работе ядро ⁹Be рассмотрено в системе двух α-частиц и нейтрона (см. рисунок 1). Для симметричного расчета выберем следующий набор координат Якоби: соединим две α-частицы вектором , а затем их центр масс соединяем с нейтроном вектором .

Рисунок 1. Трехчастичная модель ядра ⁹Be в наборе координат Якоби

Полный гамильтониан ядра ⁹Be представим в виде:

где: и  – операторы кинетической энергии в координатах Якоби  ;

 – потенциал взаимодействия двух α-частиц;

 и  – потенциалы взаимодействия α-частицы с нейтроном. 

Волновая функция относительного движения ядра ⁹Be с полным угловым моментом J и его проекцией M_J выглядит как:

где:  и , – линейные и нелинейные параметры гауссоид;

 и   - сферические функции;

 – спиновая функция. 

Нами было выбрано две различные модели ядра ⁹Be в зависимости от выбора потенциала взаимодействия α-частиц – модель 1 с потенциалом Али-Бодмера (потенциал с отталкивающим кором) и модель 2 с потенциалом Бака-Фридриха-Уитли (глубокий притягивающий потенциал с запрещенными состояниями). Потенциал взаимодействия α-частицы и нейтрона взят из работы [5]. Волновые функции и энергия основного состояния ядра ⁹Be были найдены вариационным методом.

Статические наблюдаемые ядра ⁹Be

Приведем полученные статические наблюдаемые ядра ⁹Be. Матричные элементы среднеквадратичного зарядового радиуса и мультипольных электромагнитных моментов подробно описаны нами в работе [6], поэтому ограничимся лишь их значениями. Результаты наблюдаемых приведены в таблице 1:

Таблица 1.

Статические наблюдаемые ядра ⁹Be

Энергия основного состояния E₀ определена более точно в модели 1. В свою очередь, модель 2 дает небольшую пересвязку энергии связи. Тем не менее, результаты статических наблюдаемых в обеих моделях дают адекватное описание структуры ядра ⁹Be, близкое к результатам эксперимента. Среднеквадратичный зарядовый радиус и электрический квадрупольный момент ядра ⁹Be в модели 1 хорошо согласуются с экспериментальными значениями. Однако, магнитный момент довольно занижен. В модели 2 более точно определен магнитный момент ядра ⁹Be. Октупольный момент определен в обеих моделях весьма точно, учитывая его чувствительность к измерению, но не совпадает по знаку величины.

Заключение

Таким образом, в данной работе приведены статические свойства ядра ⁹Be в рамках трехкластерной 2α+n-модели с двумя различными потенциалами взаимодействия α-частиц (потенциал Али-Бодмера с отталкивающим кором и глубокий притягивающий потенциал Бака-Фридриха-Уитли). Модель 1 достаточно точно описывает электрические наблюдаемые (среднеквадратичный зарядовый радиус, электрический квадрупольный момент), в то время, как модель 2 дает более точные результаты магнитных наблюдаемых ядра ⁹Be. Таким образом, обе модели имеют свое значение при рассмотрении тех или иных свойств ядра ⁹Be.

Список литературы :

1. Scherzinger J. et al. Tagging fast neutrons from an ²⁴¹Am/⁹Be source // Appl. Radiat. Isot. – 2015. – Vol. 98. – P. 74–79.

2. Voronchev V.T, Kukulin V.I. Implementation of the thermonuclear process in D³He-⁹Be plasma on the basis of a Z pinch with an ultrafast laser ignition // Phys. At. Nuclei. – 2010. – Vol. 73. – P. 38–58.

3. Buck B., Friedrich H., Wheatley C. Local potential models for the scattering of complex nuclei // Nucl. Phys. A. – 1976. – Vol. 275. – P. 246–268.

4. Afzal S.A., Ahmed A.A.Z., Ali S. Systematic survey of the α–α interaction // Rev. Mod. Phys. – 1969. – Vol. 41. – P.  247-273.

5. Kukulin V.I. et al. Detailed study of the cluster structure of light nuclei in a three-body model: (IV). Large space calculation for A = 6 nuclei with realistic nuclear forces // Nucl. Phys. A. – 1995. – Vol. 586. – P. 151-189.

6. Bayakhmetov et al. Static properties of the ⁹Be nucleus in the ground and excited states in the cluster model // Phys. Scr. – 2019. – Vol. 94. – P. 085301:1-7.

7. Tilley D.R. et al. Energy levels of light nuclei A=8, 9, 10 // Nucl. Phys. A. – 2004. – Vol. 745. – P. 155-362.